nv cavity qed tutorial

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.8%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20math%0A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%0A%20%20%20%20return%20math%2C%20mo%2C%20np%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20NV%20center%20in%20a%20diamond%20cavity%20%E2%80%94%20cavity%20QED%20tutorial%0A%0A%20%20%20%20The%20**nitrogen-vacancy%20(NV)%20center**%20is%20a%20point%20defect%20in%20diamond%20whose%20optical%0A%20%20%20%20transition%20at%20the%20**zero-phonon%20line%20(ZPL%2C%20%CE%BB%20%3D%20637%20nm)**%20makes%20it%20a%20leading%0A%20%20%20%20spin%E2%80%93photon%20interface.%20Its%20catch%3A%20only%20a%20small%20**Debye%E2%80%93Waller%20fraction**%0A%20%20%20%20%CE%BE%20%E2%89%88%203%25%20of%20spontaneous%20emission%20goes%20into%20the%20ZPL%20%E2%80%94%20the%20rest%20is%20lost%20to%20the%0A%20%20%20%20phonon%20sideband.%0A%0A%20%20%20%20Coupling%20the%20NV%20to%20an%20optical%20**microcavity**%20fixes%20this.%20The%20cavity%20*Purcell%0A%20%20%20%20enhances*%20the%20ZPL%20transition%2C%20so%20a%20larger%20share%20of%20photons%20comes%20out%20coherent%0A%20%20%20%20and%20collectable.%0A%0A%20%20%20%20Three%20numbers%20govern%20everything%3A%0A%0A%20%20%20%20-%20**g**%20%E2%80%94%20the%20NV%E2%80%93cavity%20coupling%20rate%20(set%20by%20the%20mode%20volume%20**V**)%0A%20%20%20%20-%20**%CE%BA%20%3D%20%CF%89%2FQ**%20%E2%80%94%20the%20cavity%20energy%20decay%20rate%20(set%20by%20the%20quality%20factor%20**Q**)%0A%20%20%20%20-%20**%CE%B3%20%3D%201%2F%CF%84**%20%E2%80%94%20the%20NV%20excited-state%20decay%20rate%20(%CF%84%20%E2%89%88%2012%20ns)%0A%0A%20%20%20%20Drag%20the%20sliders%20and%20watch%20the%20Purcell%20factor%2C%20the%20ZPL%20fraction%2C%20and%20the%0A%20%20%20%20coupling%20regime%20respond.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20log_q%20%3D%20mo.ui.slider(3.0%2C%207.0%2C%20value%3D4.0%2C%20step%3D0.1%2C%20label%3D%22log%E2%82%81%E2%82%80%20Q%20(cavity%20quality%20factor)%22)%0A%20%20%20%20v_norm%20%3D%20mo.ui.slider(0.5%2C%20100.0%2C%20value%3D2.0%2C%20step%3D0.5%2C%20label%3D%22Mode%20volume%20V%20in%20units%20of%20(%CE%BB%2Fn)%C2%B3%22)%0A%20%20%20%20delta_over_kappa%20%3D%20mo.ui.slider(-3.0%2C%203.0%2C%20value%3D0.0%2C%20step%3D0.1%2C%20label%3D%22NV%E2%80%93cavity%20detuning%20%CE%B4%2F%CE%BA%22)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Blog_q%2C%20v_norm%2C%20delta_over_kappa%5D)%0A%20%20%20%20return%20delta_over_kappa%2C%20log_q%2C%20v_norm%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(math)%3A%0A%20%20%20%20%23%20Physical%20constants%20and%20NV%20parameters%20(SI%20units)%0A%20%20%20%20C_LIGHT%20%3D%202.998e8%0A%20%20%20%20LAMBDA_ZPL%20%3D%20637e-9%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20NV%20zero-phonon%20line%0A%20%20%20%20N_DIAMOND%20%3D%202.41%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20refractive%20index%20of%20diamond%0A%20%20%20%20TAU_NV%20%3D%2012e-9%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20NV%20excited-state%20lifetime%0A%20%20%20%20XI_DW%20%3D%200.03%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Debye%E2%80%93Waller%20factor%3A%20ZPL%20fraction%20in%20bulk%0A%0A%20%20%20%20OMEGA%20%3D%202%20*%20math.pi%20*%20C_LIGHT%20%2F%20LAMBDA_ZPL%0A%20%20%20%20GAMMA%20%3D%201%20%2F%20TAU_NV%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20total%20spontaneous%20decay%20rate%20(rad%2Fs%2C%20energy)%0A%20%20%20%20LAMBDA_IN_DIAMOND_CUBED%20%3D%20(LAMBDA_ZPL%20%2F%20N_DIAMOND)%20**%203%0A%20%20%20%20return%20GAMMA%2C%20LAMBDA_IN_DIAMOND_CUBED%2C%20OMEGA%2C%20XI_DW%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20GAMMA%2C%0A%20%20%20%20LAMBDA_IN_DIAMOND_CUBED%2C%0A%20%20%20%20OMEGA%2C%0A%20%20%20%20XI_DW%2C%0A%20%20%20%20delta_over_kappa%2C%0A%20%20%20%20log_q%2C%0A%20%20%20%20math%2C%0A%20%20%20%20mo%2C%0A%20%20%20%20v_norm%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20%23%20---%20Core%20cavity-QED%20quantities%20-------------------------------------------%0A%20%20%20%20%23%20Purcell%20factor%20for%20an%20ideally%20placed%2C%20aligned%20dipole%20on%20resonance%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20F_p%20%3D%20(3%20%2F%204%CF%80%C2%B2)%20%C2%B7%20(%CE%BB%2Fn)%C2%B3%20%C2%B7%20Q%20%2F%20V%0A%20%20%20%20%23%20Detuning%20rolls%20it%20off%20with%20the%20cavity%20Lorentzian%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20%20%20F(%CE%B4)%20%3D%20F_p%20%C2%B7%20(%CE%BA%2F2)%C2%B2%20%2F%20((%CE%BA%2F2)%C2%B2%20%2B%20%CE%B4%C2%B2)%0A%20%20%20%20q_factor%20%3D%2010.0%20**%20log_q.value%0A%20%20%20%20v_mode%20%3D%20v_norm.value%20*%20LAMBDA_IN_DIAMOND_CUBED%0A%0A%20%20%20%20kappa%20%3D%20OMEGA%20%2F%20q_factor%0A%20%20%20%20delta%20%3D%20delta_over_kappa.value%20*%20kappa%0A%0A%20%20%20%20f_purcell_res%20%3D%20(3.0%20%2F%20(4.0%20*%20math.pi**2))%20*%20LAMBDA_IN_DIAMOND_CUBED%20*%20q_factor%20%2F%20v_mode%0A%20%20%20%20lorentz%20%3D%20(kappa%20%2F%202)%20**%202%20%2F%20((kappa%20%2F%202)%20**%202%20%2B%20delta**2)%0A%20%20%20%20f_purcell%20%3D%20f_purcell_res%20*%20lorentz%0A%0A%20%20%20%20%23%20Only%20the%20ZPL%20couples%20to%20the%20cavity.%20Decay%20budget%3A%0A%20%20%20%20%23%20%20%20ZPL%20into%20cavity%3A%20%CE%BE%C2%B7F%C2%B7%CE%B3%20%20%20%7C%20%20ZPL%20into%20free%20space%3A%20%CE%BE%C2%B7%CE%B3%20%20%7C%20%20sideband%3A%20(1-%CE%BE)%C2%B7%CE%B3%0A%20%20%20%20gamma_tot%20%3D%20GAMMA%20*%20(XI_DW%20*%20f_purcell%20%2B%201.0)%0A%20%20%20%20tau_eff_ns%20%3D%201e9%20%2F%20gamma_tot%0A%20%20%20%20beta_zpl%20%3D%20XI_DW%20*%20(f_purcell%20%2B%201.0)%20%2F%20(XI_DW%20*%20f_purcell%20%2B%201.0)%0A%0A%20%20%20%20%23%20Coupling%20rate%20from%20the%20Purcell%2Fcooperativity%20identity%20%20C%20%3D%20%CE%BE%C2%B7F%20%3D%204g%C2%B2%2F(%CE%BA%C2%B7%CE%BE%CE%B3)%0A%20%20%20%20%23%20%E2%86%92%20on%20resonance%20g%20%3D%20%C2%BD%C2%B7%E2%88%9A(F%C2%B7%CE%BA%C2%B7%CE%BE%CE%B3)%20%20(%CE%BE%CE%B3%20is%20the%20ZPL%20radiative%20rate).%0A%20%20%20%20g_rate%20%3D%200.5%20*%20math.sqrt(f_purcell_res%20*%20kappa%20*%20XI_DW%20*%20GAMMA)%0A%20%20%20%20strong%20%3D%20g_rate%20%3E%20max(kappa%20%2F%202%2C%20GAMMA%20%2F%202)%0A%0A%20%20%20%20mo.md(f%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%20Where%20you%20are%0A%0A%20%20%20%20%7C%20Quantity%20%7C%20Value%20%7C%0A%20%20%20%20%7C---%7C---%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Cavity%20linewidth%20%CE%BA%2F2%CF%80%20%7C%20%7Bkappa%20%2F%20(2%20*%20math.pi)%20%2F%201e9%3A.3g%7D%20GHz%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Purcell%20factor%20F%20(at%20this%20detuning)%20%7C%20**%7Bf_purcell%3A.1f%7D**%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20ZPL%20fraction%20%CE%B2%20(was%20%7B100%20*%20XI_DW%3A.0f%7D%25%20in%20bulk)%20%7C%20**%7B100%20*%20beta_zpl%3A.1f%7D%25**%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Excited-state%20lifetime%20%CF%84%20(bulk%3A%2012%20ns)%20%7C%20**%7Btau_eff_ns%3A.2f%7D%20ns**%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Coupling%20g%2F2%CF%80%20%7C%20%7Bg_rate%20%2F%20(2%20*%20math.pi)%20%2F%201e9%3A.3g%7D%20GHz%20%7C%0A%20%20%20%20%7C%20Regime%20%7C%20%7B%22**strong%20coupling**%20(g%20%3E%20%CE%BA%2F2%2C%20%CE%B3%2F2)%22%20if%20strong%20else%20%22weak%20coupling%20%2F%20Purcell%20regime%22%7D%20%7C%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%20f_purcell_res%2C%20kappa%2C%20q_factor%2C%20v_mode%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%201.%20Purcell%20enhancement%20vs%20quality%20factor%0A%0A%20%20%20%20On%20resonance%2C%20%24F_p%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B4%5Cpi%5E2%7D%5Cleft(%5Cfrac%7B%5Clambda%7D%7Bn%7D%5Cright)%5E3%20%5Cfrac%7BQ%7D%7BV%7D%24%20%E2%80%94%0A%20%20%20%20linear%20in%20%24Q%24%2C%20inverse%20in%20%24V%24.%20The%20payoff%20appears%20in%20the%20**ZPL%20fraction**%0A%0A%20%20%20%20%24%24%5Cbeta_%5Cmathrm%7BZPL%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Cxi%5C%2C(F_p%20%2B%201)%7D%7B%5Cxi%20F_p%20%2B%201%7D%24%24%0A%0A%20%20%20%20which%20climbs%20from%203%25%20toward%20100%25%20as%20the%20cavity%20channel%20outcompetes%20the%0A%20%20%20%20phonon%20sideband.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(GAMMA%2C%20LAMBDA_IN_DIAMOND_CUBED%2C%20XI_DW%2C%20math%2C%20np%2C%20plt%2C%20q_factor%2C%20v_mode)%3A%0A%20%20%20%20q_axis%20%3D%20np.logspace(3%2C%207%2C%20200)%0A%20%20%20%20f_axis%20%3D%20(3.0%20%2F%20(4.0%20*%20math.pi**2))%20*%20LAMBDA_IN_DIAMOND_CUBED%20*%20q_axis%20%2F%20v_mode%0A%20%20%20%20beta_axis%20%3D%20XI_DW%20*%20(f_axis%20%2B%201.0)%20%2F%20(XI_DW%20*%20f_axis%20%2B%201.0)%0A%20%20%20%20tau_axis_ns%20%3D%201e9%20%2F%20(GAMMA%20*%20(XI_DW%20*%20f_axis%20%2B%201.0))%0A%0A%20%20%20%20fig1%2C%20(ax_beta%2C%20ax_tau)%20%3D%20plt.subplots(1%2C%202%2C%20figsize%3D(10%2C%203.8))%0A%20%20%20%20ax_beta.semilogx(q_axis%2C%20100%20*%20beta_axis)%0A%20%20%20%20ax_beta.axvline(q_factor%2C%20ls%3D%22--%22%2C%20color%3D%22gray%22)%0A%20%20%20%20ax_beta.axhline(100%20*%20XI_DW%2C%20ls%3D%22%3A%22%2C%20color%3D%22red%22%2C%20label%3D%22bulk%20(no%20cavity)%22)%0A%20%20%20%20ax_beta.set_xlabel(%22Q%22)%0A%20%20%20%20ax_beta.set_ylabel(%22ZPL%20fraction%20%CE%B2%20(%25)%22)%0A%20%20%20%20ax_beta.legend(loc%3D%22upper%20left%22)%0A%20%20%20%20ax_tau.semilogx(q_axis%2C%20tau_axis_ns)%0A%20%20%20%20ax_tau.axvline(q_factor%2C%20ls%3D%22--%22%2C%20color%3D%22gray%22)%0A%20%20%20%20ax_tau.set_xlabel(%22Q%22)%0A%20%20%20%20ax_tau.set_ylabel(%22lifetime%20%CF%84%20(ns)%22)%0A%20%20%20%20fig1.tight_layout()%0A%20%20%20%20fig1%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%23%202.%20Strong%20vs%20weak%20coupling%0A%0A%20%20%20%20The%20coupling%20rate%20scales%20as%20%24g%20%5Cpropto%201%2F%5Csqrt%7BV%7D%24%2C%20while%20the%20Purcell%20factor%0A%20%20%20%20needs%20%24Q%2FV%24.%20**Strong%20coupling**%20(%24g%20%3E%20%5Ckappa%2F2%2C%5C%20%5Cgamma%2F2%24%20%E2%80%94%20vacuum%20Rabi%0A%20%20%20%20splitting)%20therefore%20demands%20small%20mode%20volume%20*and*%20high%20Q%20simultaneously.%0A%20%20%20%20Most%20NV%20experiments%20instead%20target%20the%20**Purcell%20(bad-cavity)%20regime**%3A%0A%20%20%20%20modest%20Q%2C%20tiny%20V%2C%20photons%20leak%20out%20fast%20%E2%80%94%20exactly%20what%20a%20spin%E2%80%93photon%0A%20%20%20%20interface%20wants.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(GAMMA%2C%20OMEGA%2C%20XI_DW%2C%20math%2C%20np%2C%20plt%2C%20q_factor%2C%20v_norm)%3A%0A%20%20%20%20q_grid%20%3D%20np.logspace(3%2C%207%2C%20160)%0A%20%20%20%20v_grid%20%3D%20np.linspace(0.5%2C%20100.0%2C%20160)%20%20%23%20in%20(%CE%BB%2Fn)%C2%B3%20units%0A%20%20%20%20qq%2C%20vv%20%3D%20np.meshgrid(q_grid%2C%20v_grid)%0A%20%20%20%20f_grid%20%3D%20(3.0%20%2F%20(4.0%20*%20math.pi**2))%20*%20qq%20%2F%20vv%0A%20%20%20%20kappa_grid%20%3D%20OMEGA%20%2F%20qq%0A%20%20%20%20g_grid%20%3D%200.5%20*%20np.sqrt(f_grid%20*%20kappa_grid%20*%20XI_DW%20*%20GAMMA)%0A%20%20%20%20strong_mask%20%3D%20g_grid%20%3E%20np.maximum(kappa_grid%20%2F%202%2C%20GAMMA%20%2F%202)%0A%0A%20%20%20%20fig2%2C%20ax_map%20%3D%20plt.subplots(figsize%3D(6.5%2C%204.2))%0A%20%20%20%20ax_map.contourf(qq%2C%20vv%2C%20strong_mask%2C%20levels%3D%5B-0.5%2C%200.5%2C%201.5%5D%2C%20colors%3D%5B%22%23f0f0f0%22%2C%20%22%237fc97f%22%5D)%0A%20%20%20%20ax_map.contour(qq%2C%20vv%2C%20f_grid%2C%20levels%3D%5B1%2C%2010%2C%20100%5D%2C%20colors%3D%22steelblue%22%2C%20linewidths%3D0.8)%0A%20%20%20%20ax_map.set_xscale(%22log%22)%0A%20%20%20%20ax_map.plot(%5Bq_factor%5D%2C%20%5Bv_norm.value%5D%2C%20%22r*%22%2C%20markersize%3D14%2C%20label%3D%22you%20are%20here%22)%0A%20%20%20%20ax_map.set_xlabel(%22Q%22)%0A%20%20%20%20ax_map.set_ylabel(%22V%20in%20(%CE%BB%2Fn)%C2%B3%20units%22)%0A%20%20%20%20ax_map.set_title(%22green%20%3D%20strong%20coupling%3B%20blue%20contours%3A%20F%20%3D%201%2C%2010%2C%20100%22)%0A%20%20%20%20ax_map.legend(loc%3D%22upper%20right%22)%0A%20%20%20%20fig2.tight_layout()%0A%20%20%20%20fig2%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(f_purcell_res%2C%20kappa%2C%20mo)%3A%0A%20%20%20%20check%20%3D%20mo.ui.number(0.0%2C%201e9%2C%20value%3D1.0%2C%20label%3D%22Your%20answer%3A%20F_p%20if%20Q%20doubles%20(same%20V)%22)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(rf%22%22%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%23%203.%20Check%20yourself%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20With%20your%20current%20settings%2C%20the%20on-resonance%20Purcell%20factor%20is%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%24F_p%20%3D%20%7Bf_purcell_res%3A.1f%7D%24%20and%20%24%5Ckappa%2F2%5Cpi%20%3D%20%7Bkappa%20%2F%206.283%20%2F%201e9%3A.3g%7D%24%20GHz.%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20**If%20you%20double%20Q%20at%20fixed%20mode%20volume%2C%20what%20is%20the%20new%20%24F_p%24%3F**%0A%20%20%20%20%20%20%20%20(Type%20it%20below%20%E2%80%94%20then%20move%20the%20Q%20slider%20by%20%2B0.3%20(%E2%89%882%C3%97)%20and%20verify.)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20check%2C%0A%20%20%20%20%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(r%22%22%22%0A%20%20%20%20---%0A%20%20%20%20%23%23%23%20Where%20to%20go%20next%0A%0A%20%20%20%20-%20%6006_ring_resonator.py%60%20%E2%80%94%20the%20same%20Q%2FV%20physics%20in%20a%20photonic%20ring%0A%20%20%20%20-%20%60photonic_ring_modulator.py%60%20%E2%80%94%20electro-optic%20control%20of%20a%20resonator%0A%20%20%20%20-%20Janitz%2C%20Bhaskar%20%26%20Childress%2C%20*Optica*%20**7**%2C%201232%20(2020)%20%E2%80%94%20review%20of%0A%20%20%20%20%20%20NV%E2%80%93cavity%20integration%20(verify%20details%20against%20the%20paper%20itself)%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20math%20as%20_m%0A%20%20%20%20%23%20SELF-CHECK%20%E2%80%94%20on-resonance%20Purcell%20factor%20Fp%20%3D%20(3%2F4%20pi%5E2)%20Q%20%2F%20V_norm%0A%20%20%20%20_Q%20%3D%201e4%20%20%23%20SELF-CHECK-PARAM%0A%20%20%20%20_Fp%20%3D%20(3.0%2F(4.0*_m.pi**2))%20*%20_Q%20%2F%202.0%0A%20%20%20%20assert%20350.0%20%3C%20_Fp%20%3C%20410.0%2C%20f%22Purcell%20self-check%20failed%3A%20%7B_Fp%3A.0f%7D%22%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A